Придется менять систему налогообложения?

Да, скорее всего, придется.
Тяжело, но есть два "смягчающих" момента.
Первый. Судя по письмам ФНС в отношении ввода маркировки и отмены при этом ЕНВД и ПСН по другим товарам, будет определен переходный период, в течение которого предполагается реализация остатков немаркированных товаров с оставлением на прежней системе налогообложения.
Второй. Буквально только что опубликован проект Федерального закона N 862653-7 "О внесении изменения в статью 346.25 части второй Налогового кодекса Российской Федерации":
Для налогоплательщиков, применяющих ЕНВД и ПСН, предложены компенсационные меры в целях смягчения перехода на иные режимы налогообложения
Согласно законопроекту, организации и индивидуальные предприниматели, которые до перехода на упрощенную систему налогообложения с объектом налогообложения в виде доходов, уменьшенных на величину расходов, применяли систему налогообложения в виде единого налога на вмененный доход для отдельных видов деятельности или патентную систему налогообложения, при определении налоговой базы по налогу, уплачиваемому в связи с применением упрощенной системы налогообложения, вправе учесть произведенные до перехода на упрощенную систему налогообложения расходы по оплате стоимости товаров, приобретенных для дальнейшей реализации, которые учитываются по мере реализации указанных товаров в соответствии с подпунктом 2 пункта 2 статьи 346.17 НК РФ.
При этом предусматривается, что расходы, непосредственно связанные с реализацией указанных товаров, в том числе расходы по хранению, обслуживанию и транспортировке, учитываются при применении упрощенной системы налогообложения в том отчетном (налоговом) периоде, в котором была произведена их фактическая оплата после перехода на упрощенную систему налогообложения.
В пояснительной записке к законопроекту указано:
В связи с тем, что Федеральным законом от 29.09.2019 № 325-ФЭ «О внесении изменений в части первую и вторую Налогового кодекса Российской Федерации» установлен запрет на применение системы налогообложения в виде единого налога на вмененный доход для отдельных видов деятельности (далее - ЕНВД) и патентной системы налогообложения (далее - ПСН) в отношении розничной торговли подлежащими обязательной маркировке средствами идентификации товарами (лекарственные средства, обувные товары и предметы одежды, принадлежности к одежде и прочие изделия из натурального меха) с 1 января 2020 года, а с 1 января 2021 года прекращает свое действие ЕНВД, налогоплательщики, применяющие вышеуказанные специальные налоговые режимы, вынуждены переходить на иные режимы налогообложения не добровольно, а на основании закона. Представляется целесообразным в качестве компенсационной меры предоставить таким налогоплательщикам возможность учета расходов на приобретение товаров (в том числе маркированных) в период применения ЕНВД и ПСН, которые не были реализованы до перехода налогоплательщиков с указанных налоговых режимов на упрощенную систему налогообложения и будут реализовываться в период ее применения.
Кстати, если заметили, про маркировку ювелирных изделий, вроде как, ничего не говорится.